Uhmmm... ho l'impressione che la sfiga c'entri poco. Se ho ben capito il motorino d'avviamento non gira.
I relè funzionanti in genere devono fare "clic" quando gli si dà tensione. Nel tuo caso se il relè fa "clic" è probabile che funzioni normalmente. Per esserne sicuri occorre un tester per controllare che la tensione di batteria arrivi al motorino dopo il "clic".
Dando per buono il relè, per fare una diagnosi a distanza ci vuole la palla di vetro. Cause frequenti di mancato avviamento sono batteria debole o spazzole del motorino consumate. Nel primo caso si risolve sostituendo la batteria. Nel secondo sostituendo le spazzole. Un controllo rapido ma non sicuro per vedere se si tratta delle spazzole consiste nel dare qualche colpetto direttamente sul motorino con una mazzetta di gomma, senza esagerare. Le vibrazioni di solito ripristinano momentaneamente il contatto tra spazzole e indotto. Se così avviene, riprovando ad avviare il motorino si risveglia, sempre momentaneamente.
Ci sono altri motivi più seri per i quali il motorino d'avviamento non gira, ma per il momento lasciamoli da parte. Anche se non ho bene afferrato quel "paio di giri di motore" che hai citato all'inizio.
Se un idiota ti dice "cretino!" sorridi: vuol dire che sei intelligente.